§ 1.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
Замечание. Номера (с 27 по 56) математических диктантов, самостоятельных работ
здесь и далее соответствуют пунктам учебника (пункты 1-26 представлены в дидактических
материалах для 7 класса тех же авторов).
27. Параллельные прямые
Вариант 1
1. Две прямые называются
пересекающимися, если …
2. Прямая a параллельна прямой b, это обозначается следующим
образом …
3. Изобразите две прямые c, d и их секущую e; отметьте числами
образовавшиеся при этом углы. Тогда соответственными будут углы …
4. На рисунке предыдущего
вопроса внешними накрест лежащими углами будут …
5. Признак параллельности
двух прямых заключается в том, что …
6. Если при пересечении двух
прямых третьей, внутренние односторонние угла в сумме составляют 180
, то …
Вариант 2
1. Две прямые на плоскости
называются параллельными, если …
2. Прямая a пересекается с прямой b в точке O, это обозначается следующим
образом …
3. Изобразите две прямые m, n и их секущую k; отметьте числами
образовавшиеся при этом углы. Тогда внешними односторонними будут углы …
4. На рисунке предыдущего
вопроса внутренними накрест лежащими углами будут …
5. Основное свойство двух параллельных
прямых заключается в том, что …
6. Если две прямые
перпендикулярны третьей прямой, то …
28. Сумма углов
многоугольника
Вариант 1
1. Сумма углов
остроугольного треугольника равна …
2. Внешний угол треугольника
равен …
3. Углы равнобедренного
прямоугольного треугольника равны …
4. Сумма углов выпуклого
пятиугольника равна …
5. Углы правильного
четырехугольника равны …
6. Сумма углов выпуклого m-угольника равна …
Вариант 2
1. Сумма углов тупоугольного
треугольника равна …
2. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна …
3. Углы равностороннего
треугольника равны …
4. Сумма углов выпуклого
четырехугольника равна …
5. Углы правильного
пятиугольника равны …
6. Сумма углов выпуклого k-угольника равна …
29. Параллелограмм
Вариант 1
1. Сумма двух углов,
образовавшихся при пересечении двух
параллельных прямых третьей, равна 100°, поэтому образовавшиеся
тупые углы равны …
2. Четырехугольником
называется …
3. Сумма углов
параллелограмма равна …
4. В параллелограмме противоположные
стороны …
5. Диагонали
параллелограмма точкой пересечения …
6. Три параллельные прямые
пересечены двумя параллельными прямыми, при этом образовалось …
параллелограммов.
Вариант 2
1. Сумма двух углов,
образовавшихся при пересечении двух параллельных
прямых третьей, равна 200°, поэтому образовавшиеся
острые углы равны …
2. Параллелограммом
называется …
3. Сумма углов выпуклого
четырехугольника равна …
4. В параллелограмме
противоположные углы …
5. Сумма углов параллелограмма,
прилежащих к одной стороне, равна …
6. К двум параллельным
прямым проведены три общих перпендикуляра, при этом образовалось …
параллелограммов.
30. Признаки параллелограмма
Вариант 1
1. Отрезок, соединяющий
противоположные вершины четырехугольника, называется …
2. Сумма двух углов
параллелограмма равна 150°, тогда сумма двух других
его углов равна…
3. Первый признак
параллелограмма заключается в том, что …
4. Если в четырехугольнике
две противоположные стороны равны, то … . (Будет или нет параллелограммом.)
5. Если в четырехугольнике
равны два противоположных угла и две противоположные стороны, то … . (Будет или
нет параллелограммом.)
6. Прикладывая два равных
равнобедренных треугольника сторонами друг к другу, можно получить … различных
параллелограммов.
Вариант 2
1. Отрезок, соединяющий
противоположные вершины параллелограмма, называется …
2. Сумма двух углов
параллелограмма равна 90°, тогда сумма двух других
его углов равна…
3. Второй признак
параллелограмма заключается в том, что …
4. Если в четырехугольнике
равны два противоположных угла, то … . (Будет или нет параллелограммом.)
5. Если в четырехугольнике
две противоположных стороны равны, а две другие параллельны, то … . (Будет или
нет параллелограммом.)
6. Прикладывая два
неравнобедренных прямоугольных треугольника сторонами друг к другу, можно
получить … различных параллелограммов.
31. Прямоугольник, ромб,
квадрат
Вариант 1
1. Ромбом называется
параллелограмм, у которого …
2. Прямоугольником
называется четырехугольник, у которого …
3. Квадратом называется
прямоугольник, у которого …
4. Признак ромба заключается
в том, что …
5. Квадрат обладает
свойствами ромба, а именно, у него …
6. Если диагональ
параллелограмма делит его угол пополам, то угол между диагоналями равен …
Вариант 2
1. Квадратом называется
ромб, у которого …
2. Ромбом называется
четырехугольник, у которого …
3. Квадратом называется
параллелограмм, у которого …
4. Признак прямоугольника
заключается в том, что …
5. Квадрат обладает
свойствами прямоугольника, а именно, у него …
6. Если диагональ ромба
образует с его сторонами углы в 40°, то тупой угол ромба равен
…
32 .Средняя линия
треугольника
Вариант 1
1. Если угол между
диагоналями прямоугольника прямой, то этот прямоугольник является …
2. Если диагональ ромба
равна его стороне, то углы этого ромба равны …
3. Средней линией
треугольника называется …
4. Периметр треугольника,
образованного средними линиями другого
треугольника, равен 9 см, тогда периметр данного треугольника равен …
5. Периметр равностороннего
треугольника равен 102 см, тогда его средняя линия равна …
Вариант 2
1. Если угол между
диагональю ромба и его стороной равен 45°, то этот ромб является …
2. Если одна из сторон параллелограмма
в 4 раза меньше его периметра, то этот параллелограмм является …
3. Число средних линий
треугольника равно …
4. Периметр треугольника
равен 54 см, тогда периметр треугольника, образованного его средними линиями,
равен …
5. Теорема о средней линии
треугольника заключается в том, что …
33. Трапеция
Вариант 1
1. Трапецией называется …
2. Боковыми сторонами
трапеции называются …
3. Трапеция называется
прямоугольной, если …
4. Теорема о средней линии
трапеции заключается в том, что …
5. Если середины сторон
произвольной трапеции соединить отрезками, то полученный четырехугольник будет
являться …
6. Боковая сторона и средняя
линия равнобедренной трапеции равны соответственно 3 см и 9 см, тогда периметр
трапеции равен …
Вариант 2
1. Основаниями трапеции
называются …
2. Средней линией трапеции
называется …
3. Трапеция называется
равнобедренной, если …
4. Следствие из теоремы о
средней линии трапеции заключается в том, что …
5. Если середины сторон
равнобедренной трапеции соединить отрезками, то полученный четырехугольник
будет являться …
6. Боковая сторона и
периметр равнобедренной трапеции равны соответственно 7 см и 28 см, тогда ее
средняя линия равна …
34. Теорема Фалеса
Вариант 1
1. Теорема Фалеса
заключается в том, что …
2. Теорема Фалеса является
обобщением …
3. Число k называется коэффициентом
пропорциональности двух отрезков CD и EF, если …
4. Следствие из теоремы о
пропорциональных отрезках заключается в том, что …
5. Чтобы отрезок KL разделить на 6 равных
частей, нужно …
Вариант 2
1. Отношением двух отрезков AB и CD называется …
2. Теорема о
пропорциональных отрезках заключается в том, что …
3. Отношение двух отрезков MN и KL обозначается …
4. Говорят, что отрезки AB, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если …
5. Чтобы отрезок EF разделить на 5 равных частей, нужно …
35. Углы, связанные с
окружностью
Вариант 1
1. Центральным углом
называется …
2. Следствие из теоремы о
вписанном угле заключается в том, что …
3. Дуга вписанного угла
определяется …
4. Хорда окружности, равная
ее радиусу, видна из центра окружности под углом …
5. Вписанный и центральный
углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны так, что …
Вариант 2
1. Вписанным углом
называется …
2. Теорема о вписанном угле
заключается в том, что …
3. Дуга центрального угла определяется
…
4. Хорда окружности, равная
ее радиусу, видна из произвольной точки окружности, отличной от ее концов, под
углом …
5. Дугой окружности
называется …
36. Многоугольники,
вписанные в окружность
Вариант 1
1. Многоугольник называется
вписанным в окружность, если …
2. Теорема о вписанном
треугольнике заключается в том, что …
3. Центром окружности,
описанной около правильного многоугольника, является …
4. Большая сторона
прямоугольного треугольника стягивает дугу описанной около него окружности
в …
5. Центр окружности, описанной около квадрата, находится …
Вариант 2
1. Окружность называется
описанной около многоугольника, если …
2. Центром окружности,
описанной около треугольника, является …
3. Теорема о вписанном в окружность
правильном многоугольнике заключается в том, что …
4. Сторона равностороннего
треугольника стягивает дугу описанной около него окружности в …
5. Центр окружности, описанной около прямоугольника, находится …
37. Многоугольники,
описанные около окружности
Вариант 1
1. Окружность называется
вписанной в многоугольник, если …
2. Центром окружности,
вписанной в треугольник, является …
3. Теорема об описанном
около окружности правильном многоугольнике заключается в том, что …
4. Если около четырехугольника
описана окружность, то …
5. Если центры окружностей, вписанной и описанной около треугольника, совпадают, то треугольник является …
6. Если центр описанной около треугольника окружности принадлежит одной из его сторон, то треугольник является ...
Вариант 2
1. Многоугольник называется
описанным около окружности, если …
2. Теорема о треугольнике,
описанном около окружности, заключается в том, что …
3. Центром окружности,
вписанной в правильный многоугольник, является …
4. Если в четырехугольник
вписана окружность, то …
5. Если центр вписанной в треугольник окружности принадлежит одной из его высот, то треугольник является…
6. Если центр описанной около треугольника окружности находится вне треугольника, то треугольник является ...
38. Замечательные точки в
треугольнике
Вариант 1
1. Медианой треугольника
называется …
2. Серединным
перпендикуляром к отрезку называется …
3. Ортоцентром треугольника
называется …
4. Теорема о высотах
треугольника заключается в том, что …
5. Центром окружности,
описанной около треугольника, является его замечательная точка - …
6. Точка пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам тупоугольного треугольника находится …
Вариант 2
1. Биссектрисой треугольника
называется …
2. Высотой треугольника
называется …
3. Центроидом треугольника
называется …
4. Теорема о медианах
треугольника заключается в том, что …
5. Центром окружности,
вписанной в треугольник, является его замечательная точка - …
6. Точка пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам остроугольного треугольника находится …
39. Центральная симметрия
Вариант 1
1. Две точки A и A’
являются симметричными относительно точки O, если…
2. Центром симметрии
называется …
3. Фигура F является центрально
симметричной относительно точки O,
если …
4. Первое свойство центральной
симметрии заключается в том, что …
5. При центральной симметрии прямая, проходящая через центр
симметрии, переводится в …
6. Примером не центрально
симметричной фигуры является …
Вариант 2
1. Центральной симметрией
называется …
2. Две фигуры F и F’ являются
центрально-симметричными, если …
3. Центром симметрии фигуры
называется …
4. Второе свойство
центральной симметрии заключается в том, что …
5. При центральной симметрии прямая, не проходящая через центр
симметрии, переводится в …
6. Примером центрально
симметричной фигуры является …
40. Поворот. Симметрия n-порядка
Вариант 1
1. Поворотом вокруг точки
называется …
2. Фигура F’ получается поворотом из
фигуры F вокруг точки O, если …
3. Второе свойство поворота
заключается в том, что …
4. Центральная симметрия
является поворотом на …
5. Центр окружности,
описанной около квадрата, является центром симметрии n-го порядка, где n=
…
6. Примером фигуры, которая
при повороте на любой угол j переходит в себя, является
…
Вариант 2
1. Точка A’ плоскости получается из
точки A поворотом вокруг точки O на угол j, если …
2. Точка O является центром симметрии n-го порядка фигуры F, если …
3. Первое свойство поворота
заключается в том, что …
4. Центр симметрии является
центром симметрии n-го
порядка, где n= …
5. Центр окружности,
описанной около равностороннего треугольника, является центром симметрии n-го
порядка, где n= …
6. Поворот на угол (-j) равносилен повороту на …
41. Осевая симметрия
Вариант 1
1. Осевой симметрией
называется …
2. Две фигуры называются
симметричными относительно прямой, если …
3. Фигура F является симметричной
относительно прямой k,
если …
4. Второе свойство осевой
симметрии заключается в том, что…
5. Осевая симметрия
переводит в себя точки, которые …
6. Примером симметричной
относительно оси фигуры является …
Вариант 2
1. Две точки A и A’
являются симметричными относительно прямой a, если…
2. Осью симметрии называется
…
3. Осью симметрии фигуры
называется …
4. Первое свойство осевой
симметрии заключается в том, что…
5. Осевая симметрия
переводит в себя прямые, которые …
6. Примером несимметричной
относительно оси фигуры является …
42. Параллельный перенос
Вариант 1
1. Параллельный перенос характеризуется
…
2. Вектором называется …
3. Два вектора называются
противоположно направленными, если …
4. Модулем вектора
называется …
5. Первое свойство
параллельного переноса заключается в том, что…
6. Фигура F’ получена параллельным
переносом из фигуры F,
если …
Вариант 2
1. Параллельным переносом
называется …
2. Вектор обозначается
следующим образом …
3. Два вектора называются
равными, если …
4. Два вектора называются
одинаково направленными, если …
5. Второе свойство
параллельного переноса заключается в том, что…
6. Длиной вектора называется…
43. Движение. Равенство
фигур
Вариант 1
1. Композицией движений
называется …
2. Примерами движений
являются …
3. Движение переводит прямые
в …
4. Две фигуры называются
равными, если …
5. Теорема, которая устанавливает
связь между понятиями равенства фигур и равенства треугольников заключается в
том, что …
Вариант 2
1. Движением называется …
2. Композицией движений
является …
3. Движение переводит лучи в
…
4. Два треугольника равны в том
и только том случае, если …
5. При движении
полуплоскость переходит в …
44*. Паркеты
Вариант 1
1. Паркетом называется …
2. Из одноименных правильных многоугольников можно составить … паркетов. (Количество.)
3. В каждой вершине правильного паркета сходятся 3 квадрата и …
4. В каждой вершине правильного паркета сходятся квадрат, восьмиугольник и …
5. В каждой вершине правильного паркета могут сходиться 2 шестиугольника и … или …
Вариант 2
1. Правильным паркетом называется …
2. Из разноименных правильных многоугольников можно составить … паркетов. (Количество.)
3. В каждой вершине правильного паркета сходятся 5 треугольников и …
4. В каждой вершине правильного паркета сходятся треугольник, двенадцатиугольник и …
5. В каждой вершине правильного паркета могут сходиться шестиугольник, квадрат и … или …
45.
Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников
Вариант 1
1. Два треугольника называются подобными, если …
2. DCDE~DC1D1E1 означает, что …
3. В трапеции ABCD (BC||AD) проведены диагонали, которые пересеклись в точке O, тогда образовались следующие подобные треугольники …
4. Первый признак подобия треугольников для прямоугольных треугольников может быть сформулирован следующим образом …
5. Стороны одного треугольника равны 5 см, 2 см и 6 см, тогда стороны подобного ему треугольника с коэффициентом подобия 5, равны …
Вариант 2
1. Коэффициентом подобия двух треугольников называется …
2. DKLM~DK1L1M1, если …
3. Первый признак подобия треугольников заключается в том, что …
4. Первый признак подобия треугольников для равнобедренных треугольников может быть сформулирован следующим образом …
5. Стороны одного треугольника равны 4 см, 7 см и 9
см, тогда стороны подобного ему треугольника с коэффициентом подобия 
, равны …
46.
Второй и третий признаки подобия треугольников
Вариант 1
1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то …
2. Второй признак подобия треугольников заключается в том, что …
3. В треугольнике ABC, последовательно соединены точки A1 – середина стороны BC, B1 – середина стороны AC и C1 – середина стороны AB, при этом образовались следующие подобные треугольники …
4. На рисунке (рис. 1) подобными являются треугольники …
5. Если соответственные стороны подобных треугольников относятся как 3:2, то их периметры относятся как …
Вариант 2
1. Два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны, так как …
2. Третий признак подобия треугольников заключается в том, что …
3. В прямоугольном треугольнике ABC (ÐC=90°) проведена высота CH, при этом образовались следующие подобные треугольники …
4. На рисунке (рис. 2) подобными являются треугольники …
5. Периметры подобных треугольников относятся как 5:7, коэффициент подобия при этом равен …
47.
Подобие фигур. Гомотетия
Вариант 1
1. Подобием называется …
2. Коэффициентом гомотетии называется …
3. Центром гомотетии называется …
4. Подобие переводит лучи в …
5. Гомотетия является подобием с коэффициентом …
6. Композиция двух преобразований подобия является …
Вариант 2
1. Гомотетией называется …
2. Коэффициентом подобия называется …
3. Две фигуры называются подобными, если …
4. Подобие переводит отрезки в …
5. Подобие сохраняет …
6. Фигура F подобна фигуре F’ с коэффициентом подобия k, тогда фигура F’ подобна фигуре F с коэффициентом подобия …
48*.
Золотое сечение
Вариант 1
1. В Древней Греции гармоническим отношением называлось …
2. Термин «Sectio aurea» в переводе означает …
3. Золотое отношение единичного отрезка равно приблизительно …
4. Золотым прямоугольником называется …
5. Вращающиеся квадраты получаются, если …
6. В золотом остроугольном треугольнике углы равны …
Вариант 2
1. Золотым сечением называется …
2. Термин «Sectio divina» в переводе означает …
3. Золотое сечение обозначается …
4. Золотым треугольником называется …
5. Золотая спираль – это кривая, которая …
6. В золотом тупоугольном треугольнике углы равны …
49.
Теорема Пифагора
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен …
2. Несоизмеримыми отрезками называются …
3. Примером соизмеримых отрезков являются …
4. Пентаграммой называется …
5. Примером пифагорейских чисел являются …
Вариант 2
1. В силу теоремы Пифагора имеет место формула …
2. Соизмеримыми отрезками называются …
3. Примером несоизмеримых отрезков являются …
4. Пифагорейскими числами называются …
5. Все треугольники в пентаграмме являются …
50.
Тригонометрические функции острого угла
Вариант 1
1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется …
2. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется …
…
3. Косинус и тангенс угла A обозначаются соответственно
4. Тригонометрическими функциями острого угла называются
…
5. Теорема о прямоугольном треугольнике с острым углом 30° заключается в том, что …
6. tg 45°= …
Вариант 2
1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется …
2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется …
3. Синус и котангенс угла B обозначаются соответственно …
4. Теорема о тригонометрических функциях острого угла заключается в том, что …
5. sin 30°= …
6. ctg 45°= …
51.
Тригонометрические тождества
Вариант 1
1. cos
(90°-A)=
…
2. tg
(90°-A)=
…
3. Основным тригонометрическим тождеством является …
4. Косинус острого угла a можно выразить через его синус таким образом …
5. sin 90°= …
6. ctg 30°= …
Вариант 2
1.
sin (90°-A)=
…
2.
ctg (90°-A)=
…
3. 1+tg2 A= …
4. Cинус острого угла b можно выразить через его косинус таким образом …
5. cos 90°= …
6. tg 30°= …
52.
Тригонометрические функции тупого угла
Вариант 1
1. Острым углом называется …
2. Основное тригонометрическое тождество для случая 0°<A<180° заключается в том, что …
3.
sin (180°-A)=
…
4.
cos 135°= …
5. tg 120°= …
Вариант 2
1. Тупым углом называется …
2. Основное тригонометрическое тождество для случая
0
<B<90
заключается в том, что …
3.
cos (180°-A)=
…
4.
sin 150°= …
5. ctg 135°= …
53.
Теорема косинусов
Вариант 1
1. Обобщением теоремы Пифагора является теорема, которая заключается в том, что …
2. Косинус угла отрицателен, когда …
3. Если катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 16 см, то тангенс большего острого угла равен …
4. В треугольнике ABC ÐC=30°, AC=4 см, BC=3 см, тогда AB= …
5. В треугольнике LMN ÐM=120°, ML=2, MN=3, тогда LN= …
Вариант 2
1. Теорема косинусов формулируется следующим образом …
2. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора, потому что …
3. Если катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см, то котангенс меньшего острого угла равен …
4. В треугольнике KLM ÐK=60°, KL=5 см, KM=3 см, тогда ML= …
5. В треугольнике DEF ÐE=150°, DE=1, FE=9, тогда DF= …
54.
Теорема синусов
Вариант 1
1. Теорема косинусов заключается в том, что …
2. Теорема синусов позволяет по известным углам и одной стороне треугольника найти …
3. В треугольнике ABC ÐB=120°, AC=3 см, тогда радиус описанной окружности равен …
4. Стороны треугольника относятся как 1:2:2, тогда синусы его углов относятся как …
5. Тангенс одного из
углов прямоугольного треугольника равен 
, прилежащий к нему катет равен 15 см, тогда другой катет
равен …
Вариант 2
1. Теорема синусов заключается в том, что …
2. С помощью теоремы косинусов решается практическая задача о нахождении …
3. По теореме синусов радиус окружности, описанной около треугольника, равен …
4. Синусы углов треугольника
относятся как 1:2:
, тогда его стороны относятся как …
5. Котангенс одного из
углов прямоугольного треугольника равен 1
, прилежащий к нему катет равен 12 см, тогда другой катет
равен …
55.
Длина окружности
Вариант 1
1. Периметр правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, выражается формулой …
2. Отношение длин двух окружностей равно …
3. Длина окружности диаметра D выражается формулой …
4. Радианной мерой угла называется …
5. Длина окружности, описанной около единичного квадрата, равна …
Вариант 2
1. Периметры правильных n-угольников относятся как …
2. Для приближенного вычисления числа p поступают следующим образом …
3. Длина окружности радиуса R выражается формулой …
4. Радианом называется …
5. Длина окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, равна …
56*.
Циклоидальные кривые
Вариант 1
1. Кинематический способ задания кривой заключается в том, что …
2. Циклоидой называется …
3. Свойство циклоиды, которое называется «Ледяная гора», заключается в том, что …
4. Астроидой называется …
5. Первым ученым, который изучал циклоиду, был …
Вариант 2
1. Циклоидальная кривая получается как …
2. Циклоида в переводе с греческого языка означает …
3. Свойство циклоиды, которое называется «Часы с маятником», заключается в том, что …
4. Кардиоидой называется …
5. Среди ученых, которые занимались изучением циклоиды, были …
